先做一个声明：文章是由我的个人公众号中的推送直接复制粘贴而来，因此对智能优化算法感兴趣的朋友，可关注我的个人公众号：启发式算法讨论。我会不定期在公众号里分享不同的智能优化算法，经典的，或者是近几年提出的新型智能优化算法，并附MATLAB代码。
文献[1]中的鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)是2016年提出的一种群智能优化算法。WOA简单易实现，搜索性能较好，近年来被广泛研究。这里展示一下WOA在WOS上的引用数据，如图1所示。可以看出，这是一个被绝对高引的算法，认可度较高。
图1 WOA在Web of Science上的引用数据
01
灵感来源
WOA模拟海洋中座头鲸的捕猎行为来设计算法。这种攻击是座头鲸包围猎物时，沿着螺旋路径形成独特气泡来完成的，如图2所示。类似于其他元启发式算法，WOA的搜索过程开始初始化一个随机解集。WOA拥有三个阶段：搜索猎物、包围目标和螺旋泡网捕食策略。算法的性能取决于全局勘探阶段和局部开发阶段之间的平衡。在WOA中，利用这三种策略实现了勘探和开发过程之间的动态平衡。
图2 座头鲸的泡沫网进食行为
02
算法设计
座头鲸是一种具有高度智慧与情感的动物，它们在狩猎过程中可以像人一样判断、交流甚至学习。WOA 参考了鲸鱼的群体狩猎方式，通过包围猎物、气泡网捕食和搜寻猎物这三种方式来搜寻最优解。
与往期推送一样，目前我还不会在公众号里编辑数学公式。因此，这部分内容在Word文档里先写好，然后做成图片，最后导入。
图3 WOA中实现的气泡网搜索机制(X*为目前得到的最佳解)：(a)收缩环绕机制；(b)螺旋更新位置
图4 WOA中实现的探索机制(X*是一个随机选择的搜索代理)
03
计算流程
根据上面的算法描述，WOA的计算流程如图5所示。
图5 WOA计算流程
这里需要注意的是，一些学者在代码实现WOA时，发现WOA的收敛曲线存在上下波动情况，即种群在进化过程中发生了退化。实际上，这是忽略了WOA计算流程中的贪婪选择机制，如图6所示，作者在原文中是有写明的。
图6 文献[1]中的WOA计算流程伪代码截图
如果忽略了贪婪选择机制，WOA的收敛曲线就会出现最优个体退化的现象，如图7所示。因此大家在编程中一定要仔细对照原作者给出的计算流程。
图7 忽略贪婪选择后，WOA的收敛曲线存在最优个体退化现象
04
算法改进
WOA自提出以来，就有许多学者对其进行研究，从而产生了许多优秀的变体算法。这里将近几年的WOA改进工作做了简要总结，如图8所示。此部分借鉴了文献[2]中的内容。
图8 改进的鲸鱼优化算法特点
05
实验仿真
在对进行数值实验之前，先啰嗦一下。我们在改进算法时，一般都会先和原始算法进行对比，再和原始算法的一些优秀变体进行对比，最后和一些其他的latest或者sota算法进行对比。以WOA为例，我们对它进行改进，首先需要将改进算法与标准WOA进行对比，验证改进的有效性；其次再和WOA的一些优秀变体进行对比，即与同类算法进行对比；最后再和其他算法进行对比，验证改进的先进性。
因此，为了给研究WOA的朋友提供一些参考和资源，这里我将WOA和它的5种优秀变体、5种其他的新的进化算法进行对比。5种WOA变体算法的详细信息如表1所示。
表1 5种WOA变体的信息
算法名 年份 期刊 期刊中科院分区 MSWOA [19] 2022
Engineering Applications of Artificial Intelligence
二区 TOP MWOA [20] 2021
Expert Systems With Applications
一区 TOP WOA-LFDE [14] 2020
Applied Soft Computing
二区 TOP NHWOA [21] 2022
Computers & Industrial Engineering
二区 eWOA [22] 2021
Knowledge-Based Systems
一区 TOP
这里不详细阐述编程中的具体设置，只展示实验结果。将WOA与5种WOA变体进行对比，这里简单展示在CEC2005单峰函数f1和多峰函数f10上的对比结果，不进一步作详细分析。
图9WOA和5种WOA变体在CEC2005 f1上的收敛曲线
图10 WOA和5种WOA变体在CEC2005 f10上的收敛曲线
其次，将WOA和其他5种近三年提出的群智能优化算法进行对比。利用蜣螂优化(DBO)、白鲸优化(BWO)、金豺优化(GJO)、鼠群优化(RSO)、哈里斯鹰优化(HHO)和鲸鱼优化(WOA)在CEC2017测试集上进行数值实验。前三种算法是2022年提出的新算法，RSO是2021年的智能优化算法，HHO是2019年的。这里简单展示在CEC2017测试集单峰函数F3和多模态函数F5上的对比结果，不再进一步作详细分析。这里需要注意的是，图11和图12画的是误差的收敛曲线。
图11 WOA和其他5种latest算法在CEC2017 F3上的收敛曲线
图12 WOA和其他5种latest算法在CEC2017 F5上的收敛曲线
06
MATLAB代码
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6.1 单品
跑CEC2005：
鲸鱼优化算法(WOA)的MATLAB代码：
一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)：
一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)：
一种基于Lévy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)：
一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)：
一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)：
蜣螂优化(DBO)算法：
蛇优化(SO)算法：
哈里斯鹰优化(HHO)算法：
白鲸优化(BWO)算法：
金豺优化(GJO)算法：
鼠群优化(RSO)算法(开源)：
跑CEC2017：
鲸鱼优化算法(WOA)跑CEC2017测试集：
一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)跑CEC2017测试集：
一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)跑CEC2017测试集：
一种基于Lévy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)跑CEC2017测试集：
一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)跑CEC2017测试集：
一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)跑CEC2017测试集：
蜣螂优化(DBO)算法跑CEC2017测试集：
蛇优化(SO)算法跑CEC2017测试集：
哈里斯鹰优化(HHO)算法跑CEC2017测试集：
白鲸优化(BWO)算法跑CEC2017测试集：
金豺优化(GJO)算法跑CEC2017测试集：
鼠群优化(RSO)算法跑CEC2017测试集：
6.2 全家桶
跑CEC2005：
鲸鱼优化算法(WOA)及其5中先进变体：将鲸鱼优化算法(WOA)与其近三年来提出的5种先进WOA变体算法进行对比。变体算法基本来自中科院一区或二区的TOP期刊。5种变体：一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)；一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)；一种基于Levy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)；一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)；一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)。
跑CEC2017：
鲸鱼优化算法(WOA)及其5中先进变体跑CEC2017测试集：将鲸鱼优化算法(WOA)与其近三年来提出的5种先进WOA变体算法进行对比。变体算法基本来自中科院一区或二区的TOP期刊。5种变体：一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)；一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)；一种基于Levy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)；一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)；一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)。
7种新型进化算法跑CEC2017测试集：利用蜣螂优化(DBO)、蛇优化(SO)、白鲸优化(BWO)、金豺优化(GJO)、鼠群优化(RSO)、哈里斯鹰优化(HHO)和鲸鱼优化(WOA)在CEC2017测试集上进行数值实验。前四种算法是2022年提出的新算法，RSO是2021年的智能优化算法，HHO是2019年的，WOA是2016年的。可以用来做数值实验，对比验证自身算法的优越性。
07
参考文献
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