0 专栏介绍

🔥附C++/Python/Matlab全套代码🔥课程设计、毕业设计、创新竞赛必备！详细介绍全局规划(图搜索、采样法、智能算法等)；局部规划(DWA、APF等)；曲线优化(贝塞尔曲线、B样条曲线等)。

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1 栅格地图与邻域

搜索(Search)是指从初始状态(节点)出发寻找一组能达到目标的行动序列(或称问题的解)的过程。

在图搜索中，往往将环境简化为栅格地图(Grid Map)，易于刻画固定场景，同时也便于计算机控制系统进行信息处理。所谓栅格就是将连续地图用固定大小正方形方格进行离散化的单位。

在栅格地图中，常见的邻域(neighbor)模式如下所示，即

• 8邻域
• 24邻域
• 48邻域

栅格的邻域表示了从当前位置出发下一次搜索的集合，例如八邻域法中，当前栅格只能和周围的八个栅格相连形成局部路径。

下面是一个图搜索问题的例子，可以直观理解什么是搜索问题。

例1：在如下的栅格地图中，设绿色栅格为起点，红色栅格为终点，灰色栅格为障碍，白色栅格为可行点，问如何设计一条由栅格组成的连接起点、终点的路径，并尽可能使路径最短？

接下来，围绕这个问题展开阐述。

2 贪婪最佳优先搜索

一个朴素的想法是：每一次搜索时就找那些与终点最近的节点，这里衡量最近可以用多种度量方式——曼哈顿距离、欧式距离等。这种方法像一头狼贪婪地望着食物，迫切寻求最近的路径，因此称为贪婪最佳优先搜索(Greedy Best First Search, GBFS)。

假设采用八邻域法，在GBFS思想指导下，在起点的八邻域中就会选择最右侧的节点，如下所示。

循环地，直到如下所示的节点，因为邻域内有障碍，这些障碍节点不会被候选，所以此时离终点最近的就是下方的方格

依次类推直至终点

3 Dijkstra算法

Dijkstra算法走向了另一个极端，它完全不考虑扩展节点与终点的关系，而是定义了一个路径耗散函数$g(n)$，从起点开始，机器人每走一个栅格就会产生一定的代价或耗散，因为Dijkstra算法希望路径最短，所以每次首选那些使路径耗散最小的节点。

依照Dijkstra算法的观点，从起点开始，其八个邻域节点都会被依次探索，因为它们离起点最近，接着再探索这些节点的子节点。

因此Dijkstra算法会遍历大量的节点，一圈圈地逼近终点

4 启发式A*搜索

A*算法是非常有效且常用的路径规划算法之一，其是结合Dijsktra算法与GBFS各自优势的启发式搜索算法，其搜索代价评估函数为

$$f(n)=g(n)+h(n)$$

其中$g(n)$代表路径耗散，是Dijsktra算法分量；$h(n)$代表下一个搜索节点与终点的距离，启发式地引导机器人朝着终点拓展，是GBFS算法分量。

兼具两个算法特点的A*算法既保持完备性，又在一定条件下体现出最优性，被广泛应用于路径规划中。

5 A*、Dijkstra、GBFS算法的异同

特别地

• 当$g\left(n\right)=0$时，启发函数影响占据主导，A*算法退化为GBFS算法——完全不考虑状态空间本身的固有属性，不择手段地追求对目标的趋近，此时算法搜索效率将得到提升，但最优性无法保证；
• 当$h(n)=0$时，路径耗散函数影响占据主导，A*算法退化为Dijsktra算法——无先验信息搜索，此时算法搜索效率下降，但最优性上升。

三个算法的直观比较如下所示

6 算法仿真与实现

6.1 算法流程

6.2 ROS C++实现

核心代码如下

std::tuple<bool, std::vector<Node>> AStar::plan(const unsigned char* costs, const Node& start,
                                                  const Node& goal, std::vector<Node> &expand) {
    // open list
    std::priority_queue<Node, std::vector<Node>, compare_cost> open_list;
    open_list.push(start);
    // closed list
    std::unordered_set<Node, NodeIdAsHash, compare_coordinates> closed_list;
    // expand list
    expand.clear();
    expand.push_back(start);
    // get all possible motions
    const std::vector<Node> motion = getMotion();
    // main loop
    while (!open_list.empty()) {
      // pop current node from open list
      Node current = open_list.top();
      open_list.pop();
      current.id = this->grid2Index(current.x, current.y);
      // current node do not exist in closed list
      if (closed_list.find(current) != closed_list.end())
        continue;
      // goal found
      if (current==goal) {
        closed_list.insert(current);
        return {true, this->_convertClosedListToPath(closed_list, start, goal)};
      }
      // explore neighbor of current node
      for (const auto& m : motion) {
        Node new_point = current + m;
        // current node do not exist in closed list
        if (closed_list.find(new_point) != closed_list.end())
          continue;
        // explore a new node
        new_point.id = this->grid2Index(new_point.x, new_point.y);
        new_point.pid = current.id;
        // if using dijkstra implementation, do not consider heuristics cost
        if(!this->is_dijkstra_)
          new_point.h_cost = std::sqrt(std::pow(new_point.x - goal.x, 2)
                              + std::pow(new_point.y - goal.y, 2));
        // if using GBFS implementation, only consider heuristics cost
        if(this->is_gbfs_)
          new_point.cost = 0;
        // goal found
        if (new_point==goal) {
          open_list.push(new_point);
          break;
        }
        // bext node hit the boundary or obstacle
        if (new_point.id < 0 || new_point.id >= this->ns_ || 
            costs[new_point.id] >= this->lethal_cost_ * this->factor_)
            continue;
        open_list.push(new_point);
        expand.push_back(new_point);
      }
      closed_list.insert(current);
    }
    return {false, {}};
  }
}

6.3 Python实现

核心代码如下

def plan(self):
     # OPEN set with priority and CLOSED set
     OPEN = []
     heapq.heappush(OPEN, self.start)
     CLOSED = []
     while OPEN:
         node = heapq.heappop(OPEN)
         # exists in CLOSED set
         if node in CLOSED:
             continue
         # goal found
         if node == self.goal:
             CLOSED.append(node)
             return self.extractPath(CLOSED), CLOSED
         for node_n in self.getNeighbor(node):                
             # exists in CLOSED set
             if node_n in CLOSED:
                 continue
             node_n.parent = node.current
             node_n.h = self.h(node_n, self.goal)
             # goal found
             if node_n == self.goal:
                 heapq.heappush(OPEN, node_n)
                 break
             # update OPEN set
             heapq.heappush(OPEN, node_n)
         CLOSED.append(node)
     return [], []

6.4 Matlab实现

核心代码如下

while ~isempty(OPEN(:, 1))
    % pop
    f = OPEN(:, 3) + OPEN(:, 4);
    [~, index] = min(f);
    cur_node = OPEN(index, :);
    OPEN(index, :) = []; 
    % exists in CLOSED set
    if loc_list(cur_node, CLOSED, [1, 2])
        continue
    end
    % goal found
    if cur_node(1) == goal(1) && cur_node(2) == goal(2)
        CLOSED = [cur_node; CLOSED];
        flag = true;
        cost = cur_node(3);
        break
    end
    % explore neighbors
    for i=1:neighbor_num        
        node_n = [cur_node(1) + neighbor(i, 1), ...
                          cur_node(2) + neighbor(i, 2), ...
                          cur_node(3) + neighbor(i, 3), ...
                          0, cur_node(1), cur_node(2)
                          ];
        node_n(4) = h(node_n(1:2), goal);
        % exists in CLOSED set
        if loc_list(cur_node, CLOSED, [1, 2])
            continue
        end
        % obstacle
        if map(node_n(1), node_n(2)) == 2
            continue;
        end
        % goal found
        if cur_node(1) == goal(1) && cur_node(2) == goal(2)
            CLOSED = [cur_node; CLOSED];
            flag = true;
            cost = cur_node(3);
            break
        end
        % update expand zone
        expand = [expand; node_n(1:2)];
        % update OPEN set
        OPEN = [OPEN; node_n];
    end
    CLOSED = [cur_node; CLOSED];
end

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