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1. sigmoid + BCELoss

2. BCEWithLogitsLoss

3. gossip

本篇文章是在做图像分割任务，关于损失函数的一些内容。

这里需要的损失函数是：BCEWithLogitsLoss() 就是：sigmoid + BCELoss

1. sigmoid + BCELoss

接下来通过例子来讲解，例如图像分割的时候，网络输出的预测图像是2*2 的矩阵，这里是input

这里先用sigmoid 将输出压缩到0-1之间

 这里要计算 predict 和 label 的损失之，假如这里label是下面的形式。label是一个二阶的单位阵，其中1为前景，0为背景 

根据BCELoss 的损失值计算公式：

• 其中 y 为真实值 ， y（hat）为预测值

因此，首先计算 a11（左上角） 的值：1 * ln 0.6560 + (1-1)* ln(1-0.6560) = -0.4216

然后 a12 （右上角）的值：0 * ln 0.5859 + （1-0）*ln（1-0.5859） = -0.8816

a13 （左下角）：0 * ln 0.6172 + （1-0）*ln（1-0.6172） = -0.9602

a14 （右下角）：1 * ln 0.6802 + （1-1）*ln（1-0.6802） = -0.3854

将四个结果求均值，然后加个负号的结果为：（0.4216+0.8816+0.9602+0.3854）/ 4 = 0.6622

同 BCELoss 计算的损失值一样

2. BCEWithLogitsLoss

BCEWithLogitsLoss 就是 sigmoid + BCELoss 的结合，如果直接用 BCEWithLogitsLoss 可以得到相同的结果

3. gossip

损失函数是计算网络预测的值和真实值的偏差程度，所以我们希望损失值越小越好，这样才能保证predict 和 label 足够的接近

首先说一下二元分类数学表达式：

这里用的是数理统计的内容----极大似然估计，也就是网络预测的内容和真实值在什么情况下最大的相似，或者说这个参数的神经网络对图像分割准确的概率最大。

而求取似然函数的方法就是取对数，所以上面的二元分类会存在 log 函数，而似然函数是求取最大相似的概率。而在深度学习中，我们希望loss 越小越好，所以前面加一个负号

回到图像分割的内容，最后的神经网络需要将输出的图像变成二值图像，所以需要进行阈值判断。

例如下面这样

也就是将神经网络输出的图像矩阵，大于等于零的映射为前景，小于0的映射为背景。

有时候，会将预测的结果经过sigmiod ，然后在 0.5 的左右进行映射判断是一个意思

这里之前本人产生过很多误区，如果预测的时候不让他经过sigmoid，那么为什么计算loss的时候，让神经网络经过sigmoid呢？或者在预测的时候，就让预测值也变成二值图像，和label计算损失？

之前尝试这个想法，最后损失值出现了负数，原因如下：

因为 log 函数在 0-1 上是取的负值，这样才能保证每次计算BCELoss 的时候，才不会出现正数的原因。那么将这些负值累加，求平均，最后加个负号得到的就是需要的损失值。所以，这也是为什么在计算BCELoss 之前需要经过sigmoid 函数了

其次就是 log 函数的定义域是 0-正无穷 ，如果不用 sigmoid限制的话，那么很有可能会出现无法计算的情况。而经过sigmoid之后，值会被限制到 0-1之间，或者说0和1都是取不到的，因为是数学上的极限值。

这也就是为什么ln 里面的是 预测值 或者 1-预测值，才能保证计算始终可以进行下去

如果预测不经过sigmoid的话，假如神经网络有一个输出是-1的话，那么就没法进行 ln -1 的计算

如果将预测变成二值图像的话，那么 ln 0 就无法计算